Perfecto, aquí tienes una introducción **teórica y práctica** a la **física cuántica**, organizada por temas clave, con explicaciones breves y ejemplos prácticos.
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## **1. Principios Fundamentales de la Física Cuántica**
### **Teoría:**
- **Dualidad onda-partícula:** Toda partícula tiene comportamiento tanto de onda como de partícula.
- Ejemplo: La **longitud de onda de De Broglie**:
\[
\lambda = \frac{h}{p}
\]
- **Principio de incertidumbre (Heisenberg):** No se puede conocer con precisión simultáneamente la posición y el momento de una partícula.
- Fórmula:
\[
\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}
\]
### **Ejercicio práctico:**
Un electrón está localizado con una precisión de \( \Delta x = 1 \times 10^{-10} \, \text{m} \). Calcula la mínima incertidumbre en el momento.
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## **2. Función de Onda y Probabilidad**
### **Teoría:**
- La función de onda \( \psi(x,t) \) contiene toda la información del sistema cuántico.
- El cuadrado de su valor absoluto da la probabilidad de encontrar una partícula:
\[
P(x) = |\psi(x)|^2
\]
### **Ejercicio práctico:**
Dada la función de onda \( \psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right) \), hallar la probabilidad de encontrar la partícula entre \( x = 0 \) y \( x = \frac{L}{2} \).
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## **3. Pozo de Potencial Infinito (Partícula en una caja)**
### **Teoría:**
- Una partícula confinada en una caja de longitud \( L \) tiene energía:
\[
E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}, \quad n = 1,2,3,...
\]
- Los estados son **cuantizados**: no hay energías intermedias.
### **Ejercicio práctico:**
Calcula la energía del estado fundamental para un electrón en una caja de 1 nm.
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## **4. Oscilador Armónico Cuántico**
### **Teoría:**
- Energías cuantizadas:
\[
E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right) \hbar \omega
\]
- Es un modelo útil para vibraciones moleculares.
### **Ejercicio práctico:**
Para \( \omega = 2 \times 10^{14} \ \text{rad/s} \), encuentra \( E_0 \), \( E_1 \), y \( E_2 \).
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## **5. Efecto Túnel Cuántico**
### **Teoría:**
- En mecánica clásica, una partícula no puede atravesar una barrera si no tiene suficiente energía.
- En cuántica, sí puede **tunelarse** con cierta probabilidad.
### **Ejemplo:**
Explica por qué la desintegración alfa ocurre, aunque las partículas alfa no tengan energía suficiente para salir del núcleo.
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