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Thursday, 29 May 2025

Física cuántica

 Perfecto, aquí tienes una introducción **teórica y práctica** a la **física cuántica**, organizada por temas clave, con explicaciones breves y ejemplos prácticos.


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## **1. Principios Fundamentales de la Física Cuántica**


### **Teoría:**

- **Dualidad onda-partícula:** Toda partícula tiene comportamiento tanto de onda como de partícula.

  - Ejemplo: La **longitud de onda de De Broglie**:  

    \[

    \lambda = \frac{h}{p}

    \]

- **Principio de incertidumbre (Heisenberg):** No se puede conocer con precisión simultáneamente la posición y el momento de una partícula.

  - Fórmula:

    \[

    \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}

    \]


### **Ejercicio práctico:**

Un electrón está localizado con una precisión de \( \Delta x = 1 \times 10^{-10} \, \text{m} \). Calcula la mínima incertidumbre en el momento.


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## **2. Función de Onda y Probabilidad**


### **Teoría:**

- La función de onda \( \psi(x,t) \) contiene toda la información del sistema cuántico.

- El cuadrado de su valor absoluto da la probabilidad de encontrar una partícula:

  \[

  P(x) = |\psi(x)|^2

  \]


### **Ejercicio práctico:**

Dada la función de onda \( \psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{\pi x}{L}\right) \), hallar la probabilidad de encontrar la partícula entre \( x = 0 \) y \( x = \frac{L}{2} \).


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## **3. Pozo de Potencial Infinito (Partícula en una caja)**


### **Teoría:**

- Una partícula confinada en una caja de longitud \( L \) tiene energía:

  \[

  E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}, \quad n = 1,2,3,...

  \]

- Los estados son **cuantizados**: no hay energías intermedias.


### **Ejercicio práctico:**

Calcula la energía del estado fundamental para un electrón en una caja de 1 nm.


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## **4. Oscilador Armónico Cuántico**


### **Teoría:**

- Energías cuantizadas:

  \[

  E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right) \hbar \omega

  \]

- Es un modelo útil para vibraciones moleculares.


### **Ejercicio práctico:**

Para \( \omega = 2 \times 10^{14} \ \text{rad/s} \), encuentra \( E_0 \), \( E_1 \), y \( E_2 \).


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## **5. Efecto Túnel Cuántico**


### **Teoría:**

- En mecánica clásica, una partícula no puede atravesar una barrera si no tiene suficiente energía.

- En cuántica, sí puede **tunelarse** con cierta probabilidad.


### **Ejemplo:**

Explica por qué la desintegración alfa ocurre, aunque las partículas alfa no tengan energía suficiente para salir del núcleo.


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¿Quieres que te arme un PDF con toda esta teoría + ejercicios resueltos paso a paso? ¿O prefieres que trabajemos tema por tema con explicaciones más profundas?

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